第24届全国中学生物理竞赛决赛试题

一、（本题25分）
质量均为m的三个小球A,B,C处于光滑水平面上。A和B，B和C之间分别用长为l的细线相连。AB的延长线与BC的夹角α=π/3。在平面内建立xOy系，其中O点与B球重合。x轴和y轴的方向如图所示。今有一质量同为m的小球D，沿y轴负方向以速度v0向B球运动。在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断。问在此之后，经多长时间D球与ABC三球的质心间距最小？

二、（本题20分）
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离，1AU=1.495*10 E12m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动）。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？
已知地球半径R=6.37*10E6m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。


三、（本题10分）
如图所示，在一个封闭的高为H的桶中，内横截面积为S的绝热气缸中，有一个质量为m的活塞A把气缸分成上下两部分，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。气缸顶部与A之间串联着劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧。A的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体。已知体系处于平衡状态，A所在处的高度（其下表面距气缸地面的距离）与两弹簧总共的压缩量相等，皆为h1=H/4。献给电炉丝R通以电流对气体加热，使A从高度h1处开始上升，停止加热后系统达到平衡时，活塞的高度为h2=3H/4.求此过程中气体吸收的热量ΔQ。
已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1K吸收的热量为3R/2。R为普适气体常量。在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。






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