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例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项。(第4届美国数学邀请赛试题) 解:将已知数列写成3的方幂形式: 易发现其项数恰好是自然数列对应形式的二进制表示: 即 由于100= 所以原数列的第100项为。
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