第15届全国中学生物理竞赛复赛试题

一、（25分）如图复15 – 1所示， 和 为两个共轴的薄凸透镜， 为其主轴， 的焦距 = 10 cm ，口径（直径）为 = 4.0 cm ， 的焦距 = 5.0 cm ，口径（直径）为 = 2.0 cm 。两镜相距a = 30 cm 。AB为一与透镜共轴的直径为d = 2.0 cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在 左侧20 cm处，它在 右侧垂直于 的光屏P上成像。
1、求光屏应放在何处；
2、现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在 上插放一个共轴的薄透镜 。求 应放在何处；口径（直径）至少要多大；焦距应是多少。

二、（25分）如图复15 – 2所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h 。轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：
1、小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；
2、小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

三、（24分）PQ 是由若干正方形导线方格PQ ， ， ， …， 构成的网络，如图复15 - 3 - 1所示。

方格每边长度 l = 10.0 cm 边Q ， ， …与边P ， ， ，…的电阻都等于r，边PQ， ， ，…的电阻都等2 r 。已知PQ两点间的总电阻为C r ，C是一已知数。在x ＞ 0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图复15 – 3 - 2所示，

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